鸡兔同笼问题是国家公务员考试的常考题型,也是我国古代的数学名题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”国家公务员考试网()认为,这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔?同学们在看到如此问题时,容易想到的是列方程的方法。设兔子为x只,鸡为y只,则
x+y=35
4x+2y=94
两个未知数,两个方程,联立两方程,x、y均可解。其实对于这类问题还有一更典型的解法——“假设法”,可以大大提高我们的解题思路。
1、假设全是鸡:则有脚2×35=70(只)
假设的鸡脚比实际总脚数少:94-70=24(只)
每只鸡比兔子少2只脚
兔:24÷2=12(只)
鸡:35-12=13(只)
2、假设全是兔:则有脚4×35=120(只)
假设的兔脚比实际总脚数多:120-94=26(只)
每只兔比鸡子多2只脚
鸡:26÷2=13(只)
兔:35-13=12(只)
当然在解决此类问题时从鸡或是从兔子着手均可以,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数。概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是:
兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
鸡数=(每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
下面我们通过几则国家公务员考试真题进一步强化这类题的解法。
例1【2013国家公务员考试- 66】某种汉堡包每个成本4.5元,售价10.5元。当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里,餐厅每天都会准备200个汉堡包,其中有六天正好卖完,四天各剩余25个。问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?
A.10850 B.10950 C.11050 D.11350
【解析】答案B
根据题意可知:每卖出一个面包赚取10.5-4.5=6元,而每剩余一个面包亏损4.5元,我们假设面包全部卖出去,应当赚取200*6=12000元。而一个面包从赚取6元到亏损4.5元相差10.5元,四天各剩余25个,共剩4*25=100个,共计多算100*10.5=1050元。所以这十天该餐厅卖汉堡包共赚了12000-1050=10950元。
例2【2010国家公务员考试- 47】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次,每次培训均座无虚席,当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?
A.8
B.10 C.12 D.15
【解析】答案D
由题意可知甲教室每次可培训50人,乙教室每次可培训45人。假设27次培训都是在甲教室举办的,将会培训27×50=1350人,比实际多培训了1350-1290=60人,甲教室每次比乙教室多培训5人,故乙教室培训次数是60÷5=12次,甲教室培训27-12=15次。
例3【2008国家公务员考试- 54】。某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资,工人每做出一个合格零件能得到工资10元,每做一个不合格零件将被扣除5元,已知某人一天共做了12个零件,得工资90元,那么他在这一天做了多少个不合格零件?
A.2 B.3 C.4 D.6
【解析】答案A
假设共做的12个零件全都合格,将会获得120元工资,但是实际只得到90元,相差30元,每个零件合格与不合格相差15元,30/15=2,即有2个不合格零件。
例4【2006国家公务员考试- 41】某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.50元,若每月用电量超过标准用电量,超出部分按基本价格的80%收费,某户九月份用电84度,共交电费39.6元,则该市每月标准用电量为( )。
A.60度 B.65度 C.70度 D.75度
【解析】答案A
可以看成鸡兔同笼问题。如果都按基本价格来收费,需要交84×0.5=42元,可实际交电费39.6元,少交了2.4元,超出标准用电量的部分每度电0.5×0.8=0.4元,则超出的每度电比基本价格少0.1元,超出标准用电量的度数为2.4÷0.1=24度,所以标准用电量为84-24=60度,A为正确选项。
我们认为,行测考试重在神速,所以考生一定要注意在备考的时候不是我做的题目越多越好,而是在所做题目的基础之上,掌握题目的共性和个性。这样我们才能有更快更好的解题思路。
行测更多解题思路和解题技巧,可参看
2014年公务员考试技巧手册。
手机扫一扫
加入公考提醒平台
微信名: 公务员考试报考提示
微信号: gwy999999
功能介绍: 公务员考试,报名,考试指导,相关提示信息